于渌：对称很美，但令人意外的是，破缺的对称不仅可能更美，它还实现了物质世界的统一
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对称破缺究竟美在哪里呢？
它实际上有非常深刻的物理含义，
但是更重要的事情是，
它实现了物理世界的统一。
于渌 · 中国科学院院士
科学大咖讲科学 | 2021年 北京
大家好，我是于渌。我今天想讨论的问题是对称和它的破缺。
大家都很清楚对称是什么，我们都追求对称的美。对称破缺指的就是对称的元素减少了：从非常对称，到不大对称，再到完全不对称。这个破缺是怎么来的？它又美在哪里呢？这就是我今天想讨论的事情。
这是中国民间的剪纸，这些图像非常漂亮，它们受老百姓喜欢的一个重要原因就是它的图案是对称的。
对称在中西方的建筑当中也是一个非常重要的元素。这是北京故宫的中轴线。
这是西方哥特式教堂的中殿的图片。这说明在文化上，人们都喜欢对称。
对称的元素在自然界就更多了，漂亮的蝴蝶就是两侧对称的。
上图是我们挑选的一些冰晶的图案，它们形成了非常漂亮、高度对称的晶片、晶粒。我们平常看见的冰就是冰块，看不到这么漂亮的冰晶。如果想看到这些漂亮的冰晶，就要在早春时到郊区去，它们就在山里的小涧旁边。
绝对的对称就是最美的吗？
既然对称这么好，那是不是完完全全的对称才是最好的呢？为了讨论这个问题，我想引用一下科学和艺术之间的类比。
很多著名的科学家，比如李政道先生就专门强调了科学和艺术的类比和联系。他在中国建立了一个高等研究中心，这个高等研究中心当然是作为科学机构建立的，但是也非常重视科学与艺术的结合。
诗歌、绘画、雕塑、音乐这些艺术作品都是艺术家的创造。艺术家把他的灵感、他所观察到的事情通过艺术手段表现出来，能够调动观众潜在的情感。艺术家调动情感的能力越优异、越深刻，艺术作品的受众就越多，它在时间上和空间上的跨越就越广、越持久。
科学是研究自然界的现象，包括物理、化学、天文、地学、生物等等学科。但是科学本身是科学家的创造，是他们总结出来的规律。这个规律越简洁明了、越深刻的话，它的影响就会越大，应用也会越广、越持久。
所以科学和艺术有很多共同的地方，它们都是人类智慧的结晶，都追求美，都追求普遍性。
艺术作品也重视对称美，但不是“完全”、”绝对”的对称
大家看，这是中国著名画家吴冠中先生的画。粗看一下，这幅画画的是一棵水边的树和它的影子。但是仔细看一看，这棵树和它的影子是完全对称吗？不是的。它后面的山的山脊两边的山坡也不是完全对称的。
实际上，完全的、绝对的对称不是最美的。
这幅画是吴冠中先生经过和李政道先生的多次沟通后所画的，它能够显示做物理的人想说的对称破缺的意思。
我们再看一个更突出的例子。李政道先生的书里收录了一位中国明清之际著名画家弘仁的画作。弘仁先生是中国几何山水画派的创始人，左图是他的原画。右图是沿着左图这幅画的中间线，把它的右边往左边反演，让左右完全对称作出的画。经过人为反演作出的画，它的美就逊色了不少。
所以这是给我们的一个启示：艺术是讲究对称的，但是这个对称不是绝对的、完全的。
宇称不守恒中的对称破缺
在物理学里面，关于对称和它的破缺，最著名的、影响最大的一个例子就是由杨振宁、李政道先生在1956年提出的宇称不守恒。
杨振宁(1922-)与李政道(1926-)
什么叫宇称？宇称就是做一个反演的操作。如果做一个反演它还是它自己的话，那就说明它是偶宇称；如果反演以后变成了负的，就说明它是奇宇称。
剪纸就是反演的最好例子。剪纸是把纸叠一下，然后沿着叠的那个口进行裁剪，剪出来以后把纸放开做成的，它就是很自然的完全对称。当然，如果再叠一次，这张剪纸就有了上下左右共四组对称。
李政道先生曾特别指出：对称不止是静止的，更重要的是动的过程。所以我们今天要讲的宇称的对称破缺不是一个图像的简单破缺，而是它的过程。随着时间的演化，这个过程是不是一样的。
我先讲一点简单的基本知识。在宏观世界里有很多作用力，大家最熟悉的就是电荷或磁矩之间的吸引或者排斥力，这叫做电磁相互作用。电磁力和引力是在宏观世界能看到的，但是还有两种力要在微观世界才能够看到，这就到了夸克层次。这两种力分别是强作用力和弱作用力。强作用力就是质子和中子或者说是夸克之间的相互作用；电子、轻子之间的作用力就是弱作用力。做放疗时要用到钴60的放射源，这个放射源放出来的就是电子，这个过程就是一个弱过程。
杨振宁先生和李政道先生在1956年研究基本粒子的一些问题时发现了一个现象：有两种粒子看起来好像一样，但是最后不稳定的粒子会衰变，而衰变的过程不同。很多人对此提出了各种各样的看法。
这两位先生是科学上的创新者，他们创新性地提出了一个问题：是不是在弱作用当中，宇称可能是不守恒的？
他们仔细查阅了所有文献，发现没有实验证明在弱作用中宇称是守恒的，而且他们还从理论上提出了验证宇称不守恒的五种不同方法。
吴健雄(1912—1997）
同年，著名的华人物理学家吴健雄先生就用钴60在非常低的温度下直接验证了宇称不守恒。因为要把核物理的实验和低温的实验结合起来，所以这个实验是很困难的。
吴健雄先生实验结果的公布，证明杨先生和李先生的预言是正确的。因此在1957年，也就是他们文章发表的第二年，他们就得到了诺贝尔的物理奖。第一年提出的发现，第二年就被颁发了诺贝尔奖，这在诺贝尔奖的历史上是非常少有的。这项工作是开创性的，打开了一个新纪元。
相变与对称破缺
我们知道在正常的压力下，水在100度的时候会沸腾，在0度的时候会结成冰，沸腾和结冰就是一个相变的过程。
那么相变跟对称有什么关系呢？
蒸汽或者水都有一个性质，叫平移不变性，就是它沿着平面挪动一下的话，它还是一样的，可是冰就不一样了。
冰看起来就是光光溜溜的一块，但是如果用显微镜、用X光照射以后就会发现，冰是由晶格组成的。右图就是冰晶的实际结构的图像。如果要移动冰的话，一定要移动一个格子，这样原来的平移不变性就被坏了。
水蒸发和水结冰只是一个例子，其实周围的例子非常多。
接下来介绍的是铁磁相变与居里点。其实我们的老祖宗是最早发现铁磁体的，就是中国四大发明之一的指南针。左图就是当时的指南针的图像，右图是我们日常生活中熟悉的马蹄形的磁铁。
磁性是什么呢？比如说铁的原子有一个小的自旋或者叫做小的磁矩，这就是铁磁性。磁矩或者小的自旋都是排在同一个方向上的，这就叫铁磁体或者叫磁有序。
铁磁相变——居里点
如果把温度升高，铁磁性会越来越少，小磁矩的方向就不是完全平行的了。温度升高到居里点后，小磁矩就全乱了，铁磁体的磁性将丧失，变成一个顺磁体。这是个经典的例子。
其实相变这一现象在微观世界里是更常见的。微观粒子遵从的规律和我们熟悉的牛顿力学是不一样的，这些粒子本身有两重性，它既是粒子，又是波。
光的波-粒二重性
光的波动性指的是，由于光是一个波，如果让光通过一个窄缝后再通过两个窄缝，然后在后面放一个能够探测光的物体，就会出现干涉的现象。
光的粒子性最明显的证据是光电效应，就是把光打到一些金属的表面后会有电子跑出来。
电子的波-粒二重性
电子也有同样的性质，电子束穿过两个窄缝以后，在窄缝后面也会看到这种干涉的图案，这叫电子的衍射。
电子的粒子性最明显的证据就是光电效应的反效应。右图就是十九世纪末德国科学家伦琴发明的X射线。X射线的穿透性特别强、波长特别短，在医学上被普遍使用。
波色-爱因斯坦凝聚与对称破缺
那么，如何用一个简单的图像来说明微观世界的粒子的双重性呢？
在微观的量子理论里，粒子没有轨迹这个概念，所以无法追踪它，这就无法分清哪个是A粒子，哪个是B粒子。
由这件事情可以推导出，微观粒子也被叫做全同的粒子，它们是不可区分的。上个世纪二十年代发现，粒子的性质跟它的自旋，也就是铁磁性起源的那个自旋有关。
量子统计——粒子不可区分
按自旋分有两种类型，一种叫玻色子。如果自旋是如0、1、2的整数就叫玻色子，它在同一个状态上可以容纳很多个粒子。光子就是一种玻色子。另一种叫费米子，它的自旋是半整数，比如说电子的自旋是1/2。费米子的每个状态只能容纳一个粒子。
玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）
玻色子能够发生玻色-爱因斯坦凝聚，比如液体氦的超流。氦是最后一个被液化的气体，它要到距离绝对零度4度以内才会变成液体。
Pyotr L.Kapitza与4He超流
发现这个惊奇现象的人是前苏联的著名的物理学家彼得·卡皮查。他发现，如果把氦放在一个容器里面，在那个容器口上开一个非常小、非常细的毛细管的孔，它就会像水加压以后的喷泉一样向上喷出。这是在液氦里的喷泉效应。
液氦的超流
这个图也很有意思：把超流的液氦放在一个吊着的盆子里面，液氦会沿着盆子壁流出来。大家仔细看，液氦在不断地往下滴。
超导现象是玻色凝聚吗？
在电子当中也有类似的现象。在金属和合金里，我们会观察到超导现象。什么是超导现象呢？
零电阻
其一是完全没有电阻。把氦液化以后，卡末林·昂内斯（Kammerlingh Onnes）发现，水银冷却到一定的温度后，它的电阻会突然消失。
如果我们拿一个磁铁靠近一个导体圈，磁铁会从中诱导出电流来。通常把磁铁拿走以后，导体上的电流就会很快衰减，但如果是超导体的话，在原则上或者理想情况下，它永远不衰减。这个性质叫持续电流。
完全抗磁的迈斯纳效应
超导体还有一个奇妙的性质，它是完全抗磁的。铁磁体是把所有的磁力线都集中到自己身上，而超导体是倒过来的，是把磁力线全都排出去。右图是一个超导磁悬浮列车的原型，如果把磁铁放在超导体上面的话它会一直浮在空中，这就叫完全抗磁性。
序参量
如果要描述相变，就要引进一个序参量。相变可以分为两类，一种是中间有一个跳跃的第一类相变，另一种是有一个连续变化的连续相变。
对称破缺(Symmetry Breaking)
关于相变的描述有一件事很重要，就是对称破缺。比如一个正方形有八个对称元素，如果把它变成长方形，对称元素就只剩下四个。自旋从既可以向上或向下，变成只能向上或向下，是从两个对称元素变成一个元素，这就没有对称了。这些是离散的对称。
铁磁体－旋转对称破缺
还有一种对称是连续对称。什么是连续的对称呢？
一个圆碗碗底的圆周是对称的，但是如果是把它的温度降低以后，它就不再是碗底，而是变成了一个酒瓶子的底或者叫墨西哥的草帽了。为什么呢？这是因为它的序参量本身不是用实数而是要用复数来表达的。
我们最早学的实数可以用数轴上面的点来表示，而复数需要用复平面上的点来描述。复平面上有两个轴，它们也是有方向的，可描述连续的对称。
其实人们在19世纪就已经明白了如何描述相变，也有了一个非常简单的描述相变的理论。这个理论后来用不同的方式，在不同的领域里被多次重新发现。
朗道平均场理论
苏联学者朗道把这一理论归结成一个非常简单的图像，它相当于一个有位阱的势函数，然后还有一个序参量。大家看，如果在转变温度以上时，就像我前面讲的一个非常圆滑的碗，到了相变点以下的时候，就会发现它有两个底而不是一个底。这样原来的左右的对称就会破缺，只剩一个了。
这个理论的使用时间很长，直到20世纪60年代，精密的实验测量发现这个理论做的一些精确的预言是不对的，人们才发展了一个新的理论：重正化群。
在超导现象里，有两个现象是最基本的，其中一个就是零电阻。
普通导体
这个动画演示了正常金属中的电子在运动时被各种各样的因素干扰、被散射的情形。
超导体
这个动画演示了超导中的电子有序地运动的情形。
所以超导现象要解释两件事情，第一件事是为什么它没有电阻，第二件事情是为什么它是完全抗磁的。
Bardeen 意识到：元激发谱有能隙会导致波函数的“刚性”
通常的电流有两项，一项是顺磁项，另一项是抗磁项。假定波函数的量子状态有刚性的话，它就不容易有非常低的能量的激发，顺磁项就没有了，只剩下抗磁项。这就是伦敦方程。
费米子每个状态只能有一个电子，它们慢慢地往外填，填到最后形成的东西叫费米面。费米面里的电子构成费米球，如果在费米球上再有两个电子有吸引力的话，不管吸引力多弱，它们都能形成一个束缚态、能绑在一起变成一个粒子。
库珀（Cooper）配对现象
用动画来演示这个配对现象：在晶格里面，由于电子和晶格的作用，两个电子就能够配对，形成库珀对。这是一个非常重要的结果。
”双结生翅成超导“
对于超导现象，画家华君武跟李政道先生讨论以后，构思了一个形象生动的图：单个蜜蜂的行进很困难，如果配对以后，它们就可以自由翱翔了。
因为库珀对本身是费米子构成玻色子，玻色子就可能凝聚。但是因为库珀对非常胖、非常大，所有的库珀对不是隔开的，而是互相交叠的，所以这个事情会稍微复杂一点。
这个波函数是约翰·罗伯特·施里弗（John Robert Schrieffer）提出的，它由很多项的乘积再求和构成。每个项里如果要配对产生电子对的话，只有在一个动量K的自旋方向是向下、另外一个动量-K的自旋方向是向上时才能够实现。
虽然这个函数解决了超导问题，但是因为波函数里的粒子数不守恒，它包括很多分量，每个分量里有的是N个，有的是N＋2个，有的是N－2个，这跟原来物理里的框架是不符合的。所以直到15年后的1972年，把BCS理论所提出的预言都用实验证明后，才给他们颁发了诺贝尔奖。
这是连续的对称破缺的最好例子。
超导理论的发展
因为超导的序参量是一个复数，它有两个振动模式。一个是径向的振动模式，这个模式本身是有能隙的，是它的振幅。另外一个振动模式就是位相（phase）转动角度的模式，这个模式是没有质量的。
对称破缺和Goldstone 玻色子
超导的对称破缺，也就是真正有相位这件事情是什么人正式提出的呢？
它是当时剑桥大学一个22岁的博士生约瑟夫森（Brian Josephson）通过安德森（Anderson）关于对称破缺的课程获得启发后提出的。
Josephson 效应
半导体里有一个隧道效应，就是两边是导体，中间有个绝缘层的话，加了一个偏压以后，电子就可以穿过去。
隧道效应通常都是单个的电子隧道效应，但是约瑟夫森预言了库珀对的隧道效应。这就是说库珀对可以两两地穿过“隧道”，完全不受任何阻力。在不加偏压的时候，它就可以有超导的电流。
P.W. Anderson
安德森还有一个更重要的贡献。他通过超导的例子提出来一个新的想法，叫安德森-希格斯机制，就是在超导的对称破缺上面再加一个规范场，就会把原来没有质量的粒子变成有质量的。这件事情是非常深刻的。
Anderson-Higgs 机制
在超导体里，规范场就是库仑场。超导和库仑场耦合以后，零质量的玻色子就观察不到了，能看到的是所谓的等离子激元。在粒子物理里，这件事情被希格斯（Higgs）先生提出了，它是非常重要的。
Weinberg-Salam弱-电统一理论
超导机制里的对称破缺和安德森-希格斯的机制为整个粒子物理的理论打开了一个新的途径，引发了新的突破。这中间很关键的一步是史蒂文·温伯格(Steven Weinberg)和阿卜杜勒·萨拉姆（Abdus Salam）在60年代中期提出的Weinberg-Salam模型，这个理论在80年代为欧洲核子中心的实验所证明。这一理论提出把弱作用和电磁作用统一起来，变成一个统一的框架。
标准模型和“上帝”粒子
这个框架最初是谁提出的呢？
温伯格-萨拉姆模型的理论框架叫做杨-米尔斯场论，是杨振宁先生在1954年和博士后米尔斯（Mills）提出来的。这个理论提出的时候遭到了很多人的反对，理论物理界的权威泡利（Pauli）也反对说，这个理论里必然会有一个零质量的玻色子，而这个零质量的玻色子在世界上根本是不存在的。
但是杨先生还是坚持发表了。后来的发展证明，在杨先生的框架平台里面，确实可以把整个的粒子物理理论都建立起来。
标准模型
弱作用和电磁作用统一的理论到后来加上强作用以后，就变成了一个完整的基本粒子的模型，即标准模型。
标准模型
大家可能听说过夸克、轻子，它们中间有很多相互作用。整个微观世界的宇宙里最核心的事情就是要找到一个希格斯粒子，它也是一个玻色子。
“上帝”粒子的发现
标准模型其他的粒子都被发现了，但是希格斯粒子一直没有被发现。直到2013年在欧洲核子中心的实验里，才发现了这个叫做“上帝”的粒子。这是整个标准模型是否正确的关键，有了它以后，基本粒子的模型就建立了。
对称破缺之美
对称破缺：从微观到宇观
此外，建立把微观世界和宇观世界联系起来的桥梁，也离不开对称破缺。
按照现有的观念，宇宙是从一个大爆炸开始的，大爆炸以后，在一个非常短的时间里就出现了一个加速膨胀的暴胀时期。这个暴胀就是一种对称破缺引起的。
宇宙的年龄
实际上，我们现在所熟悉的质量只占整个宇宙的质量里非常小的一部分，而其余的绝大部分都是暗质量和暗能量。这些暗质量、暗能量是什么，现在还没能全搞清楚。
讲了这么多以后，我想简单回顾一下。对称破缺究竟美在哪里呢？
它实际上有非常深刻的物理含义，但是更重要的事情是，它实现了物理世界的统一。首先是微观世界的统一，然后是微观世界和宏观世界的统一。
所以对称破缺的美是确实存在的，但是要在明白一些事情以后才能够真正体会它、回味它。
谢谢大家！
本文经授权转载自微信公众号“格致论道讲坛”。
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